Die Kugelflächenfunktionen , mit , sind Funktionen in sphärischen Koordinaten. Sie basieren auf den Assoziierten-Lengendre-Polynomen (ALP) über folgenden Zusammenhang:

Die ALP können mit folgenden rekursiven Bildungsgesetzen berechnet werden:

Für den ersten ALP gilt:

Des weiteren benötigt man für die Berechnung eines ALP mit beliebigem l Startwerte. Für die ersten Rand- bzw. Startwerte (mit l=m) gilt:

Die Notation n!! bedeutet dabei das Produkt der ganzen geraden Zahlen die kleinergleich n sind. Der nächste Startwert (l=m+1) ergibt sich durch Null-Setzen des zweiten Terms, , und somit:

Damit sind die Startwerte für jeden beliebigen ALP gegeben.